Метод касательных в ABC-анализе

Особенностью метода касательных в ABC-анализе является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений групп A, B и C. Расскажем подробнее о реализации этого метода.

АВС-анализ является популярным методом структурного анализа, который применяется при решении задач логистики (например, управление товарными запасами). В основу метода положен предложенный В. Парето принцип «80:20», в соответствии с которым «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата».

Классический метод АВС-анализа основывается на предположении, что закон Парето действует в сфере бизнеса и, в частности, проявляется в статистике движения запасов. Однако давно известно, что популярное соотношение 80:20 не является объективной взаимосвязью качественных характеристик и номенклатурных позиций запаса и, следовательно, не может использоваться автоматически при проведении АВС-анализа в управлении запасами.

Вид диаграммы Парето можно считать постоянным только на сравнительно небольших временных отрезках. В действительности вид диаграммы динамично изменяется и зависит от множества факторов, чувствительно реагируя на их изменения. Вследствие этого пороги групп А, В и С не могут быть фиксированными и требуют регулярного пересмотра. В противном случае результаты анализа могут привести к принятию неудачных решений.

Одним из возможных решений указанной проблемы может быть метод анализа по касательным. Особенностью данного метода является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений групп A, B и C.

Графический метод АВС-анализа — метод касательных

Графический метод АВС-анализа по касательным включает в себя следующие шаги:

  1. Определить цели анализа.
  2. Определить объекты и факторы анализа.
    Примечание. Объекты и факторы, используемые в приведённых ниже примерах, являются, по сути, абстракциями. В реальных задачах АВС-анализа объектом может быть наименование товара, товарная группа или подгруппа, клиент, поставщик и т.д. В качестве фактора, как правило, выступает выручка, количество продаж и др.
  3. Собрать и подготовить данные для АВС-анализа.
  4. Отсортировать набор данных в порядке убывания значения фактора.
  5. Рассчитать следующие параметры, необходимые для построения кривой Парето:
    • рассчитать долю фактора каждого объекта в общей сумме факторов;
    • рассчитать кумулятивную сумму долей факторов объектов.
  6. Произвести построение кривой Парето на основании полученных значений кумулятивной суммы. На оси абсцисс отложены объекты анализа, а по оси ординат — значения нарастающего итога доли факторов объектов в общей сумме значений факторов.
  7. Отметить на кривой Парето точки О и К.
  8. Провести отрезок из точки О в точку К.
  9. Определить на кривой Парето точку M, используя метод параллельного переноса, либо построение нормали к точке, в которой касательная к диаграмме параллельна отрезку ОК.
  10. Отнести к группе А объекты, лежащие слева от проекции точки М на ось абсцисс.
  11. Провести отрезок из точки М к точке К.
  12. Определить на графике АВС-кривой точку N, в которой касательная к графику параллельна отрезку .
  13. Отнести к группе В объекты, лежащие слева от проекции точки N на ось абсцисс.
  14. Отнести к группе С объекты, лежащие справа от проекции точки N на ось абсцисс.

Результатом анализа будет разделение объектов по группам A, B и C (рисунок 1).

Рис. 1: Результат АВС-анализа методом касательных

Аналитический способ ABC-анализа

Ниже представлен аналитический способ АВС-анализа по касательным. Метод включает в себя следующие шаги:

  1. Определить цели анализа.
  2. Определить объекты и факторы анализа.
  3. Собрать и подготовить данные для АВС-анализа.
  4. Отсортировать набор данных в порядке убывания значения фактора.
  5. Рассчитать следующие параметры, необходимые для построения кривой Парето:
    • рассчитать порядковые номера объектов i, где i∈[1..N];
    • рассчитать доли фактора каждого объекта в общей сумме факторов P_i;
    • рассчитать кумулятивную сумму долей факторов объектов F_i (если необходимо).

Примечание. Полученные значения F_i являются координатами точек кривой Парето по оси ординат.

Практическая реализация метода

Пусть дана выборка (множество) X из N объектов, каждый объект в которой имеет свой вес x, равный значению фактора, по которому проводится анализ. В результате упорядочивания этих объектов по убыванию веса x присвоим каждому объекту его порядковый номер i.

Представим полученный набор данных в виде отрезка (рисунок 2), поделенного на пронумерованные участки (номер участка i∈[1..N]), длина которых будет зависеть от величины x_i. Тогда выражение

P_i = \frac{x_i}{\sum \limits_ {j=1}^{N}{x_j}}

определяет вероятность того, что случайная точка, выбранная на большом отрезке, будет принадлежат отрезку, соответствующему i-ому объекту. Например, если мы исследуем продажи некоторых товаров, то P_i — это вероятность того, что случайно выбранный рубль из общего дохода был заработан за счет продажи товара x_i.

Рис 2: Графическое представление анализируемого набора данных в виде отрезка

В данном случае P_1≥P_2≥P_3≥P_4≥⋯≥P_{N−2}≥P_{N−1}≥P_N.

В случае, когда P_1=P_2=...=P_N отрезок разделяется объектами на равные части (рисунок 3).

Рис 3: Графическое представление набора данных с равномерным распределением

Заметим, что в методе касательных F_i — это выборочная оценка значений функции распределения вероятностей P_i.

На основании рассчитанных значений построим график зависимости значений F_i от i (рисунок 4).

Рисунок 4: График функции распределения вероятностей

Построим на графике отрезок ОК, который соответствует графику функции равномерного распределения вероятностей.

Перейдём от анализа функции распределения вероятностей к анализу функции вероятностей, для чего построим соответствующий график (рисунок 5).

Рисунок 5: График функции вероятностей

Как видно из рисунка 5, в группу А попадают объекты, для которых значение P_i превышает значение функции равномерного распределения вероятностей для анализируемого набора.

В результате набор будет поделён на две группы объектов: объекты группы А и объекты групп В и С.

Для определения объектов групп В и С достаточно повторить расчет функции равномерного распределения вероятностей для объектов, не попавших в группу А, после чего сравнить с ним значения P_i. Точка, разделяющая группы В и С, на рисунке 5 находится на пересечении фиолетовых пунктирных линий и графика выборочных оценок функции вероятностей.

Таким образом, процедура разделения на группы выглядит следующим образом.

Процедура PARTITION

Вход: X — выборка из N объектов.

Выход: X_1, X_2 — результирующие непересекающиеся подвыборки объектов.

Для каждого объекта x_i в X рассчитать вероятность

P_i = \frac{x_i}{\sum \limits_ {j=1}^{N}{x_j}}

  1. X_1={x_i:P_i≥\frac{1}{N}}
  2. X_2={x_i:P_i<\frac{1}{N}}

Псевдокод получения выборок объектов по методу касательных.

ABC-анализ методом касательных

Вход: X — выборка объектов.

Выход: A,B,C — подвыборки объектов для групп A, B и С соответственно.

(A,BC)=PARTITION(X);

(B,C)=PARTITION(BC).

Обратим внимание, что при необходимости любое из полученных множеств A,B,C можно разделить на подмножества, применив к нему процедуру PARTITION.

Примечание: Пример реализации описанного подхода в Loginom доступен в бесплатной библиотеке компонентов Loginom Silver Kit.

Рисунок 6: Пример реализации метода касательных в ABC-анализе

Рисунок 6: Пример реализации метода касательных в ABC-анализе

Требования к данным

Для получения корректных результатов АВС-анализа требуется осуществить подготовку входного набора данных.

Источник данных (база данных, файл и др.) может иметь множество полей, поэтому для получения корректного результата АВС-анализа необходимо грамотно определить срез данных.

После определения среза необходимо осуществить агрегацию данных и приведение их к формату, указанному в таблице ниже.

Имя поляМетка поляТип данныхВид данных
OBJECTНазвание объекта (Товар, товарная группа и т.д.)СтроковыйДискретный
FACTORНазвание фактора (Выручка, объём продаж и т.д.)ВещественныйНепрерывный

Оценка метода касательных

Рассмотренный метод АВС-анализа по касательным обладает рядом достоинств, благодаря которым его можно рассматривать как пригодный в практическом использовании.

К преимуществам данного метода можно отнести следующие:

  • Метод АВС-анализа по касательным относится к методам с нефиксированными границами групп, что позволяет применять его на различных (но не на всех, однако об этом дальше) наборах данных, характеризующихся различной формой кривой Парето;
  • Простота и наглядность метода, благодаря чему он прост в реализации программными средствами.

Однако, стоит заметить, что получаемое разделение объектов нельзя назвать единственно правильным. Если вид кривой Парето в какой-то момент времени сильно изменился, возможно полезнее будет выяснить причины произошедшего, а не полагаться на метод, который легко «подстраивается» под произошедшие изменения. Поэтому при использовании метода касательных крайне важно не забывать, для каких целей проводится ABC-анализ, и регулярно интерпретировать полученные результаты.

Заключение

Подводя итог, следует заметить, что универсального метода АВС-анализа не существует. Имеется большое количество «подводных камней», которые не позволяют однозначно выделить один из методов, как наиболее оптимальный. Отсюда следует, что выбор того или иного метода АВС-анализа ложится на плечи аналитика.

В сложившейся ситуации наиболее разумным шагом, предшествующим выбору метода АВС-анализа, будет являться предварительное построение кривой Парето и качественная её оценка. В частности, необходима оценка характера кривой т.к. существуют такие виды распределения, для которых АВС-анализ не применим в принципе (например, описанная выше ситуация кривой Парето, близкой к линейной). Только после оценки характера кривой Парето (желательно даже за несколько периодов) следует принимать решение об использовании того или иного метода. Данный подход позволит максимально эффективно применять на практике метод АВС-анализа.

Литература

  • [Стерлигова, 2003] – Стерлигова А. Н., «Управление запасами широкой номенклатуры. С чего начать?», журнал Логинфо., №12. – 2003. – с. 50-55.
  • [Лукинский, 2008] – Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики. 2-е издание – Санкт-Петербург: Питер, 2008; ISBN: 978-5-91180-139-7.

 

Другие материалы по теме:

Методика анализа данных

ABC XYZ - анализ продаж для умного управления бизнесом

Орешков Вячеслав
Рязанский государственный радиотехнический университет, Доцент кафедры САПР ВС
#статья

Смотрите также